Polinomial

Polinomial
A.Pengertian
Apa itu polinomial? Polinomial merupakan suku banyak memiliki variable, konstanta, pangkatnya bilangan cacah, operasi bilangan dan Koefisein
B.Bilangan Polinomial
- x^81
- x^2+4x+4
- x^2+6x+9
- x^2+10x+25

C.Bilangan non Polinomial
- x^5/2+4x^3/5+4
- x^5/4-8
- x/3-x^4/4
D.Operasi Polinomial
1.F(x)+g(x)
2.F(x)-g(x)
3.F(x).g(x)
Contoh soal diketahui sebuah fungsi
f(×)=2x^4+4x^3+3x^2-5x+3
g(x)=5x^4-5x^3-20
a.f(x)+g(x)
2x^4+4x^3+3x^2-5x+3+5x^4-5x^3-20
7x^4+9x^3+3x^2+5x-17


b.f(×)-g(x)
(2x^4+4x^3+3x^2-5x+3)-(5x^4-5x^3-20)
2x^4+4x^3+3x^2-5x+3-5x^4+5x^3+20
-3x^4+9x^3+3x^2-5x+23

c.f(x).g(x)
(2x^4+4x^3+3x^2-5x+3)(5x^4-5x^3-20)
10x^8+10x^7-5x^6-40x^5-95x^3-60x^2+100x-60

E.Cara bersusun

Itulah cara bersusun atau lebih sering disebut dengan bagi kurung
Untuk pembuktian nya bisa dilakukan dengan Teorema Horner. Ingat ini Horner bukan Corner kick dan bukan juga Conter yang biasa berdagang pulsa dan Smartphone

Dan terbukti hasilnya
Teorema sisa

Teorema Sisa 1
       Jika suku banyak f(x) dibagi (x - k), maka sisa pembagiannya adalah f(k).

Teorema Sisa 2
       Jika suku banyak f(x) dibagi (ax + b), maka sisa pembagiannya adalah f (b/a)

Teorema Sisa 3
Jika suatu suku banyak f(x) dibagi (x - a)(x - b), maka sisanya adalah px + q, di mana f(a) = pa + q, dan f(b) = pb + q.

Contoh soal
Teorema sisa ke 1
Tentukan sisa pembagian apabila f(x) = x3 – 5x2 + 6x – 8 dibagi oleh (x – 2 ).
Jawaban :
f(x) dibagi x – 2 mempunyai sisa f(2)
f(x) = x^3 – 5x^2 + 6x – 8
f(2) = 23 – 5.22 + 6.2 – 8
      = 8 – 20 + 12 – 8
      = -8
Jadi, sisa pembagian dari F(x) = x^3 – 5x^2 + 6x – 8 dibagi oleh (x – 2 ) adalah -8.

Teorema sisa ke 2
Diketahui suku banyak F(x) = 2x^3 – 3x^2 + x – 4. Jika F(x) dibagi oleh (2x – 1 ), tentukan nilai sisanya.
Jawaban :
Jika F(x) dibagi oleh (2x – 1), maka sisanya adalah F(1/2).
F(x) = 2x^3 – 3x^2 + x – 4
F(1/2) = 2.(1/2)3 – 3.(1/2)2 + 1/2 – 4
         = 1/2 - 3/4 + 1/2 - 4
         = - 3 3/4
Jadi, sisa pembagiannya adalah -3 3/4

Teorema sisa ke 3
Tentukan sisa pembagian suku banyak F(x) = 3x^4 – 2x – 4 yang dibagi oleh (x – 1)(x + 1).
Jawaban :
Misalkan sisa pembagian suku banyak F(x) oleh (x – 1)(x + 1) mempunyai sisa ax + b.
1)    F(x) dibagi x – 1 mempunyai sisa F(1) atau sisanya a(1) + b
F(1) = 3.(1)^4 – 2.1 – 4 = -3
Diperoleh persamaan:
F(1) = a + b, sehingga a + b = -3 .......(1)
2)    F(x) dibagi x + 1 mempunyai sisa F(-1) atau sisanya a(-1) + b atau ditulis -a + b
F(-1) = 3.(-1)4 – 2.(-1) – 4 = 3 + 2 – 4 = 1
Diperoleh persamaan:
F(-1) = -a + b, sehingga -a + b = 1 .......(2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh nilai a dan b dengan cara eliminasi.
 a + b = -3
-a + b = 1
_________
   2a = -4
      a= -2
Sehingga diperoleh nilai a = -2.
Dengan mengganti nilai a dan b pada ax + b, maka diperoleh -2x – 1.
Jadi, sisa pembagian pada suku banyak F(x) = 3x4 – 2x – 4 yang dibagi oleh (x – 1)(x + 1) adalah -2x – 1.

Biodata diri
Nama                            :Yanwar Fajar Nugraha
Kelas                             :XI MIPA 2
Nickname                    :Abah
Tanggal Lahir             :8 Januari 2001
Hobi                              :Main basket dan tidur pada malam hari
Kata kata petuah        :Ingat jangan lah salah pilih jurusan misalnya ketika anda masuk ke salah satu universitas disarankan anda jangan pilih jurusan ke Sukajadi
Alasan membuat blog:Karena ditugaskan oleh guru saya, kalau gak dikerjakan nanti ribet urusannya, takut nilai kecil dan lebih takutnya lagi sampai guru mtk minat gua cemberut kalau gua gak ngerjain tugas ini.